Coordinate Isometriche, Simulazione Variazione deformazione Lineare

massimo-pravato · 13 Novembre 2025, 2:26pm

ciao a Tutti

nel 2024 ho seguito con molto interesse il Corso Sulle Coordinate Rettiliene/Isometriche
tenuto dal prof. Luciano Surace.

un po’ di tempo fa ho avuto l’ opportunità di fare delle prove di calcolo su dati reali che ho
avuto a disposizione in un paio di aree, seppure di limitata estensione (< 1 Km).
le zone sono Porto Marghera (VE) e Bocca di Porto di Malamocco.
siamo nell’ area della laguna di Venezia e quindi in prossimità del margine Ovest del Fuso Est (Gauss Boaga).

a mio parere, anche se l’ area interessata è di limitata estensione, ritengo che la deformazione lineare cartografica e di altezza sia comunque significativa e incompatibile con le misure “reali”, se lo scopo sono rilievi e/o tracciamenti per opere di ingegneria.

le 2 zone interessate sono a circa Lat. tra 45.33° e 45.45° e Long. tra 12.22° e 12.32°.
dai calcoli che ho fatto usando i Fogli Excel allegati al corso mi risultano circa +17/20cm/Km (170-200 ppm) di deformazione.
una volta calcolato il sistema Isometrico, tenendo conto anche della deformazione per l’ altezza H, i risultati riultano coerenti con le misure fatte con la Stazione Totale.

qui nasce però il primo dubbio:
probabilmente sbagliando mi aspettavo, essendo a bordo Fuso, una deformazione di +40cm/km (+400 ppm), quindi ho deciso di approfondire per capire il motivo di questa differenza nei risultati attesi.

citando da Pag.15 della Lezione 3,
credo questo passo mi abbia tratto in inganno:

“La deformazione lineare non supera mai il valore di 400 ppm in
dilatazione o in contrazione”

ho quindi provato a farmi una Tabella, TEST_SIMULATO_LAT-LONG_GB_m_def_R01.xlsx,
con fattore scala=0.9996, dall’ equatore al Polo (LAT. 0°-90°) a passi ci 2° e LONG: = 12°
e ricavarne un grafico delle deformazioni lineari al variare della Latitudine.
allora ho cominciato a capirci un po’ di piu’.

dal grafico risulterebbe che la deformazione in dilatazione = +40 ppm a bordo Fuso (Long.=12°) si verifichi solo intorno a circa Lat.=40.31° , quindi nel braccio di mare tra la Sardegna e la Campania.

aumentando la latitudine fino a 90° il valore decresce fino al massimo negativo =-400 ppm a 90°.
calando invece la latitudine fino a 0° il valore cresce fino ad un massimo positivo di +981 ppm.

sto sbagliando qualcosa ? spero il prof. Surace mi possa correggere.

“per non sapere ne leggere ne scrivere” ho fatto un’ altra semplice prova a bordo Fuso:
ho provato a simulare un arco di parallelo di L= 1 Km alla latitudine di 45° con le formule:
Raggio Parallelo 45°= Raggio sfera locale * cos(Lat.)
deltaLong.= 1000 / Raggio Parallelo / Pigreco * 180
quindi in sintesi:
dLong°.= 1000 / (Rsl * cos(Lat.))/Pi * 180
in numeri:
dlong° = 1000 / (6378101.03020066 * cos(radianti(45)) / 3.14…*180= 0.012704168°
quindi ho costruito 2 Punti:
LONG_1: Lat.= 45°, Long.=12°
LONG_2: Lat.= 45°, Long.=12.012704168°
ho poi inserito i 2 punti nell’ Excel che ho derivato da “L03_2_esercitazione_2_2.xlsx”/“Gauss-Boaga”/“GAUSS”

dalle coordinate risultanti ho calcolato la distanza che Risulta = 1002.0151m
la def. risulta 288/282 ppm e sembra corretta, m def= 1.000288/1.000282, quindi dovrebbe risultare 1000 * 1.000288 = 1000.28 e rotti che però non corrisponde alla distanza calcolta con le coordinate !!
sono sicuro di sbagliare, ma non capisco dove, sembrerebbe evidente che ho calcolato male il delta Long./1000m.

ho considerato che un arco di parallelo non è una geodetica, quindi ho rifatto la simulazione su un arco di meridiano che è una geodetica:
LONG_1: Lat.= 45°, Long.=12°
LONG_2: Lat.= 45.008983204°, Long.=12°
dLat°.=1000 / Rsl / Pi * 180
in numeri:
dlong° = 1000 / 6378101.03020066 / 3.14…*180= 0.008983204°

dalle coordinate risultanti ho calcolato la distanza che Risulta = 998.6392m

la def. risulta 288/287 ppm e sembra corretta, m def= 1.000288/1.000287, quindi dovrebbe risultare 1000 * 1.000288 = 1000.28 e rotti che ancora non corrisponde alla distanza calcolata con le coordinate, però minore anzichè maggiore.

a questo punto non so più che pesci prendere…

tornando un passo indietro, mi sono ripassato le Lezioni del Prof. Surace, che sono molto chiare, a parte alcune formule che non sono alla mia portata, ho cercato anche in rete qualche documento che mi chiarisse le idee, ma la confusione aumenta:

tenendo m0 = 1 sul meridiano centrale, si parla sempre di un fattore Massimo 1.0008 a bordo fuso.
quindi sono passato alla Scheda “GAUSS” con m0=1, inserendo dei punti TEST, il risultato mi dice che m def=1.0008 lo ottengo alla Latitudine di circa 40°.35, diminuendo la latitudine fino a 0° m def=1.001382 (1382 ppm).
quindi mi sfugge qualcosa, in “letteratura” non trovo questo numero e non ne fa cenno nemmeno il corso, almeno io non l’ ho visto.
spero il Prof. Surace possa chiarirmi questi dubbi.

i dati di Test che cito quì in via discorsiva sono disponibili in alcuni Excel che condivido nel mio Google Drive.

TEST_SIMULATO_ARCO-1000_LAT_GB_ISO_02.xlsx
TEST_SIMULATO_LAT-LONG_GB_m_def_R01.xlsx (ABACO VARIAZIONE m def, da 0° a 90°)

grazie e scusate se sono andato un po’ lungo, ma non saprei come spiegarmi meglio

Citazione

luciano-surace · 14 Novembre 2025, 6:16pm

Buonasera geometra, i suoi quesiti sono interessanti e mi riprometto di rispondere sul Forum in modo che anche altri possano fruire dei chiarimenti necessari. Ho scaricato i tre file che lei ha condiviso e sui quali mi soffermerò anche per approfondire le deformazioni cartografiche, ma le chiedo un po’ di pazienza perché in questo periodo ho particolari impegni che mi impediscono di entrare nel merito del problema e di formulare risposte scritte complete ed esaustive.

A presto

LS

massimo-pravato · 14 Novembre 2025, 8:11pm

buonasera Professore

grazie per la risposta sollecita e la disponibiltà.

già il fatto che lo trovi interessante mi consola, temevo di non essere riuscito a spiegarmi bene
o di aver scritto delle stupidaggini.

ci ho ragionato su un bel po’ per essere ragionevolmente sicuro di non fare errori.
io non ho fretta e aspetto volentieri le sue considerazioni.
grazie ancora

Massimo

alberto-ferrari · 16 Novembre 2025, 3:58pm

Buona sera, visto che piove mi sono un po’ guardato il post e i file; a mio avviso il problema sta nel calcolo dell’arco di longitudine (ho ragionato su quello) il 0.012704168 per capirsi (sarebbe l’arcoseno anche se con angoli piccoli non crea problemi); come riscontro infatti sottraendo dalla distanza che non torna quella isometrica il coefficiente m e PPM tornano; presumo che il problema sia il fatto che la terra è uno sferoide. Facendo la stessa prova all’equatore difatti la situazione migliora parecchio. Spero di essermi spiegato anche se il Professore ci illuminerà di sicuro in modo più tecnico, salutoooo

massimo-pravato · 16 Novembre 2025, 4:21pm

buonasera Alberto
grazie per averci dedicato del tempo.
intanto mi sono accorto di un mio refuso nel Foglio:TEST_SIMULATO_ARCO-1000_LAT_GB_ISO_02.xlsx
doveva essere Simulazione Latitudine e non Lon(g)gitudine

mi sembra di capire che hai usato il Foglio:
TEST_SIMULATO_ARCO-1000_LONG_GB_ISO_02.xlsx
vedo che non solo Ti sei spostato all’ equatore, ma hai anche impostato il meridiano centrale = 0 o sulla media (l’ immagine è tagliata), poi hai usato il delta latitudine che avevo calcolato, comunque all’ equatore non fa differenza, salvo forse il diverso raggio sfera locale.
il punto, credo sta proprio sul meridiano centrale scelto, se sposti il tutto a circa 12° longitudine e il meridiano centrale = 12° funziona comunque.
scusami, ma no capisco come hai calcolato Dist.ISO e Dist.Coor.
comunque sicuramente il problema è nel calcolo dell’ angolo sotteso all’ arco di 1000m, solo che non riesco a capire dove ho sbagliato.
se eventualmente puoi condividere l’ Excel che hai modificato, ci guardo e capisco meglio cosa hai fatto.
grazie comunque, alla prossima
Massimo

alberto-ferrari · 17 Novembre 2025, 7:13am

Buongiorno, si ho usato il tuo file, la Dist.ISO è quella del Foglio GAUSS P1-P1’-P1"_ISO sempre sul tuo file (che sarebbe con modulo di deformazione irrilevante o 1.00000) … il problema penso stia nella convergenza al meridiano e riduzione alla corda, nella ISO la delta della coordinata Nord è 0.000 mentre nella Gauss Boaga è circa 37 metri, in pratica penso non sia corretto calcolare la differenza di longitudine aggiungendo solo il delta arcoseno ma vadano considerati anche i fattori di cui sopra. La dist Corr. non è altro che la somma del delta D+1000. Saluto intanto

alberto-ferrari · 17 Novembre 2025, 9:27am

Per curiosità mi sono calcolato lon. e lat. con un software esterno impostando az= 100.0000 e dist = 1000.0000 dal punto 1, mi da lat=45.000332424 e lon=12.012669996 sul datum locale; sostituendo sul foglio excel torna 1000.0000, anche se il calcolo della est tra software e foglio excel ha una lieve differenza

TEST_SIMULATO_ARCO-GB-1000-CALCOLATO.zip (7,6 KB)

massimo-pravato · 18 Novembre 2025, 8:18am

ciao Alberto

grazie ancora per le prove che hai fatto.
nella scheda Gauss-Boaga ho provato a sostituire nel socondo punto il valore delta Lat./Long. che hai calcolato con il Tuo software(45.000332424,12.012669996) al valore che avevo calcolato io (45,12.012704168), in effetti anche se simili quei decimali cambiano parecchio il risultato, che diventa =1000 come dici, il punto è che risulta comunque errato, in quanto il valore atteso dovrebbe essere circa=1000.288.
quanto alla convergenza e riduzione alla corda, non entro nel merito, non saprei farlo e le formule del prof. mi sembra ne tengano conto.
la Nord risulta uguale nella ISO perchè il meridiano centrale è impostato sulla Long. media, quindi i 2 punti sono simmetrici, invece nella Gauss-Boaga/GAUSS il meridiano centrale è impostato =15°, quindi il parallelo proiettato da Nord diverse con Lat=45 e invece uguali con (45.000332424,12.012669996) sul secondo punto, immagino quei pochi decimali compensino in qualche modo la Nord.
non saprei che dire a questo punto, la cosa sembra più complessa di quanto sembrava

Massimo

alberto-ferrari · 18 Novembre 2025, 8:50am

Ciao, la distanza 1000.000 è corretta in quanto al software io ho fatto calcolare la lon/lat con azimut 100 e dist 1000.0000 nel sistema GB, dunque torna, unica lieve differenza è nella coordinata est…. Comunque si la cosa è complessa, aspettiamo, salutoooo

luciano-surace · 22 Novembre 2025, 8:22pm

Buonasera a tutti, sto seguendo con attenzione e interesse la discussione. Chiedo solo un po’ di pazienza perché ancora per una settimana ho un impegno (di studio più che di lavoro) improrogabile. Poi ci chiariamo le idee senza equivoci.

massimo-pravato · 25 Novembre 2025, 1:03pm

ciao
intanto comincio a rispondermi da solo, al mio primo post del 13 Nov

lo avevo già capito, ma da alcune conferme che ho avuto quì e in privato, l’ errore è mio nel calcolare il delta lat/long, pensavo fosse non dico banale ma semplice, è evidente che non è così.

ho trovato una interessante calcolatrice on line:
Mike Turnbull’s WGS-84 World Geodetic System Distance Calculator
che mi conferma che con lat/long calcolati da me la distanza rusulta circa 1002m
bon per ora mi fermo qui, restano aperti gli altri dubbi

gianfranco-graizzaro · 25 Novembre 2025, 2:45pm

Scusami ma non ho capito cosa vuoi calcolare?

La distanza tra un punto posto a 45°N e 12°E e un punto posto dove? a 1000 m a est?

massimo-pravato · 25 Novembre 2025, 3:38pm

ciao Gianfranco

no non la distanza, volevo simulare un punto lat./long. 1000m a Est e anche uno a Nord, per poi inserirli nell’ Excel e calcolare il modulo di deformazione,ma sbaglio qualcosa evidentemente.

gianfranco-graizzaro · 25 Novembre 2025, 6:18pm

che metodo usi per calcolare il modulo di deformazione? le formule di Surace?

Io uso un altro metodo, calcolo le coordinate UTM e le coordinate Geocentriche, e faccio il rapporto tra le distanze reciproche, ho fatto un confronto con le formule di Surace e la differenza è sui decimali.

massimo-pravato · 26 Novembre 2025, 7:54am

ciao Gianfranco

io uso i Fogli Excel del prof. Surace, quelli allegati al corso.

scusami, ma non sono convinto che usare le geocentriche sia corretto, a mio parere così confronti le corde delle geodetiche con le UTM.
in un ambito limitato probabilmente non cambia quasi nulla, ma in una zona più estesa…?
dici che la differenza è sui decimali, ok ma quale decimale ? 3°,4°…

Massimo

gianfranco-graizzaro · 26 Novembre 2025, 11:36am

ho preso questi 3 punti in UTM 32:

45°,00’ 00,00000000’’ 11°,00’ 00,00000000’’ quota 0,00
45°,00’ 00,00000000’’ 11°,00’ 45,66235265’’ quota 0,00
45°,00’ 32,39701108’’ 11°,00’ 00,00000000’’ quota 0,00

le coordinate UTM 32 sono:

4984896,157 657630,641 quota 0,00
4984920,92 658630,334 quota 0,00
4985895,852 657605,954 quota 0,00

Le corde calcolate con UTM sono:

1-2 1000,00

1-3 1000,00

le coordinate geocentriche sono:

4434590,01 861996,9771 4487348,409
4434399,075 862978,6737 4487348,409
4433895,775 861862,0314 4488055,527

Le corde calcolate con le coordinate geodetiche (che sarebbe le misure di distanze che tu faresti con un teodolite) sono:

1-2 1000,092217
1-3 1000,094519

Il rapporto fra le 2 corde è:

1-2 1000,00/1000,092217 0,99990767
1-3 1000,00/1000,094519 0,99990549

il modulo di deformazione calcolato con le formule di Surace con il foglio “Lezione C5 Gauss.xls” risulta:

1-2 0,999907463
1-3 0,999905474

per cui risulta praticamente lo stesso, con una differenza di 2 mm/km su 92,5 cm tra 1-2 e di 2,5 mm/km su 94,2 cm tra 1-3

massimo-pravato · 26 Novembre 2025, 1:43pm

Gianfranco

io non sto mettendo in dubbio che Ti torni tutto, dicevo che su 1000 m la differenza non è significativa. se però lo fai, per dire un numero su 10/20 Km, secondo me non puoi confondere la corda calcolata sulle geocentriche con lo sviluppo dell’ arco di geodetica, oltre a ciò, a quanto credo di aver appreso dal corso, il modulo di deformazione lo dovresti calcolare sulla proiezione su piano tangente/sviluppo arco geodetica.

abbi pazienza, forse sono io che non mi spiego o che non capisco.

gianfranco-graizzaro · 26 Novembre 2025, 1:54pm

Si hai ragione tu il modulo di deformazione è il rapporto (distanza UTM)/Geodetica.

luciano-surace · 3 Dicembre 2025, 11:38am

Buongiorno a tutti,

finalmente mi sono liberato da un impegno che non potevo rinviare e ho ripreso in mano le riflessioni di parecchi colleghi sulle coordinate isometriche. Mi fa piacere che qualcuno voglia approfondire le problematiche cartografiche e li ringrazio dell’opportunità di discuterne. Riscontro da tempo, in media, molta professionalità nella pratica topografica, ma anche due profonde lacune dei percorsi formativi della scuola e delle università italiane: insufficiente attenzione alla cartografia matematica e alla teoria degli errori. I corsi organizzati da TopGeometri hanno meritoriamente provato a colmare quelle lacune, ma la strada è ancora lunga.

Mi preme sottolineare che non esistono formule di Surace (magari!), ma formule da riscontrare in letteratura, così come, finché possibile, non vale la pena cercare, in rete o tra i prodotti in commercio, software chiusi per risolvere problemi noti e facilmente affrontabili personalmente.

Le formule esposte alle mie lezioni sono alla portata di tutti i professionisti, pur di avere un pizzico di fiducia in se stessi.

Voglio anche ricordare che dobbiamo muoverci nell’ambito limitato della cartografia, dove le uniche entità geometriche sono il piano della carta con le coordinate cartografiche (rettilinee) e un ellissoide biassiale con le coordinate ellissoidiche (curvilinee) Latitudine e Longitudine.

Sul piano ci sono due assi ortogonali, un’origine, rette, semirette, segmenti e curve piane definibili analiticamente (quando serve); sull’ellissoide ci sono linee geodetiche (minimo percorso, in generale non piane), curve piane, come paralleli di raggio variabile dall’equatore (unico parallelo che ha le proprietà di una linea geodetica) e meridiani (tutte ellissi uguali e tutte linee geodetiche).

Molto marginalmente all’ellissoide sono associate le coordinate geocentriche (più correttamente ellissocentriche) X, Y, Z, di nessun interesse cartografico, ma di grande interesse geodetico, erroneamente citate nel forum.

Nel seguito ho riportato una parte del post iniziale del geometra Pravato su questo Forum (Coordinate Isometriche, Simulazione Variazione deformazione Lineare), intervallato dai miei commenti in rosso. Mi sono fermato in questa prima puntata appena ho trovato un probabile errore nell’esposizione e conto di continuare dopo un riscontro e l’eventuale correzione delle note successive.

Dunque ecco la prima puntata …

Il passo completo dice:

“UTM e Gauss-Boaga hanno adottato fusi di 6° e m₀ pari a 0.9996 (contrazione o ipometria), per dimezzare la dilatazione massima che, al margine del fuso e alle latitudini medie, sarebbe pari a circa 80 cm/km (1.0008 x 0,9996 = 1.0004).

La deformazione lineare non supera mai il valore di 40 cm/km in dilatazione o in contrazione.”

Non supera mai vuol dire che è sempre ≤ 40 cm/km = 400 ppm.

Dunque a “bordo Fuso” in Italia possiamo aspettarci una dilatazione non superiore a 400 ppm, come dai fogli Excel allegati al corso.

Corretto.

Aumentando la latitudine fino a 90° l’arco di parallelo sotteso da un angolo di 6° ha lunghezza decrescente fino a degenerare in un punto (polo Nord) dove ha valore nullo, cioè il meridiano centrale coincide con i due meridiani a ±3°. Quindi il fattore di scala sul meridiano centrale (0,9996 pari a una contrazione di 400 ppm) resta inalterato sui meridiani che delimitano il fuso.

La legge generale dice che la deformazione cresce allontanandosi dal meridiano centrale, passando dall’ipometria (-400 ppm) all’ipermetria (circa 400 ppm ALLE LATITUDINI ITALIANE) e raggiungendo quasi 1000 ppm all’equatore, dove l’arco di parallelo (equatore) sotteso da un angolo di 6° vale 1/60 del raggio equatoriale (6° = 1/60 *360°), spesso denominato con a.

Tutto corretto.

È una formula che non conosco!!!

Raggio sfera locale a quale latitudine?

A me risulta che il raggio del parallelo varia con la latitudine secondo la formula:

r=a*cos(Lat.)/Radq(1-e²sen²(Lat.))

con

a=semiasse equatoriale di un’ellisse meridiana=raggio della circonferenza equatoriale

e=eccentricità prima

per Lat=45° si ha r= 4517590,87888617 (con troppi decimali!!!)

Sbagliato, fine prima puntata.

massimo-pravato · 3 Dicembre 2025, 6:07pm

buonasera prof. Surace e ciao a tutti
grazie per la sua risposta molto chiara e dettagliata.

si mi era chiara la “singolarità” del Polo Nord

io ho “peccato” nel semplificare, è evidente che qui stava il mio primo errore, la latitudine era 45°.
ho corretto il calcolo con la formula corretta e nel Foglio Excel simula Long i risultati sono ora coerenti con il Fogli allegati alle lezioni.
per quanto riguarda invece la simulazione sulla Latitudine, ho trovato un mio errore nella formula, proprio un riferimento errato, dividevo 1000/raggio sfera locale e non /raggio parallelo.

corretto questo primo errore i risultati sono però peggiorati, se prima avevo circa 1/2 m ora sono diventati 410m circa !!!. quì sta il mio secondo errore nel calcolare il delta lat./1000m lungo il parallelo, ma salvo altri errori fatti, al momento non saprei come fare meglio, presumo il problema sia nel fatto che un arco di parallelo NON è una geodetica ma…
purtroppo la mia formazione matematica e carente in geodesia.

nella Cartella che ho condiviso nel primo messagio ho aggiunto le revisioni:
TEST_SIMULATO_ARCO-1000_LAT_GB_ISO_03.xlsx
TEST_SIMULATO_ARCO-1000_LONG_GB_ISO_03.xlsx

aggiungo una nuova domanda collaterale al discorso più generale:
se il fatttore di scala mediamente “buono” per l’ Italia è =0.9996, a Latitudini diverse, maggiori o minori sarebbe quindi opportuno applicare fattori di scala medi diversi ?
non ho trovato notizie in merito, anche per le UTM che sono più “internazionali”, si parla sempre di 0.9996.
bene, un saluto e in attesa di riscontro
Massimo