Prima di passare alla seconda puntata, rispondo volentieri al dubbio sul fattore di scala 0,9996.
La scelta fatta a suo tempo (circa fine seconda guerra mondiale) dai promotori della rappresentazione UTM non ha un razionale supporto teorico e il suo dubbio è ampiamente giustificato. La storia a volte è più istruttiva della scienza e provo a sintetizzare. La scelta scaturì dalla fallimentare esperienza dell’uso delle coordinate geografiche e di datum locali in un teatro bellico di grande estensione localizzato in Europa. Durante la guerra i tedeschi cominciarono a sovrastampare, empiricamente, un reticolato cartografico (cioè un sistema di coordinate cartesiane, dunque rettilinee) sulle carte disponibili dei territori invasi, per poter calcolare con errori tollerabili i dati di orientamento per l’artiglieria pesante. La scoperta fu scioccante per gli stati maggiori alleati, ancor più impressionati dall’uso di una rappresentazione conforme che, “conservando gli angoli”, consentiva di imporre al cannone l’orientamento letto sulla carta. Quella rappresentazione era stata inventata da Gauss, “princeps matematicorum – principe dei matematici” e dettagliata da Kruger, cui nessun particolare suggerimento era giunto dalla conoscenza della proiezione di Mercatore, nata per la navigazione e non per la guerra, men che meno per la guerra terrestre! Gli alleati decisero allora di adottare una rappresentazione conforme (per l’uso nella successiva guerra, cioè la quarta guerra mondiale) da poter utilizzare dovunque (universale) e con deformazioni possibilmente contenute nel probabile teatro di guerra (l’Europa, secondo i capi di allora!).
Non potendo dare alla rappresentazione il nome corretto di uno scienziato tedesco, giacché la Germania aveva perso la guerra, si inventarono un’analogia “trasversa” con il povero, grande, Mercatore e la chiamarono UTM, cioè Universal Trasverse Mercator. L’ignoranza della lingua inglese e della posizione degli aggettivi prescritta in quella lingua produsse la “ridicola” denominazione usata in Italia nelle sedi ufficiali e ancora oggi anche su Wekipedia: Universale Trasversa di Mercatore, cui Mercatore non aveva mai pensato perché la sua fama e i suoi meriti non ne avevano bisogno. I francesi tradussero subito correttamente il nome nella loro lingua e UTM divenne MTU (come NATO in OTAN), cioè di Mercatore resa Universale e Trasversa da qualcun altro molti secoli dopo.
Decisero poi di adottare fusi di 6° per rendere praticabili le formule lunghe e noiose e di contenere in Europa (sede della quarta guerra mondiale) le massime deformazioni, adottando per le latitudini medie del nostro continente il valore medio di 45° (che, quando viene usato come argomento della funzione trigonometrica tangente, vale 1, cioè non altera i risultati o li altera poco se si mantiene vicino a 45°).
Infine decisero di adottare un fattore di scala sul meridiano centrale (Central Meridian Scale Factor), pari a 0,9996, utile a simmetrizzare le deformazioni (massima dilatazione=massima contrazione) alle nostre latitudini. Fattori di scala medi diversi avrebbero annullato l’universalità delle applicazioni di carte e calcoli.
Questa, in estrema sintesi, una possibile e spero accettabile risposta al dubbio presentato.
Passiamo dunque alla seconda puntata sulle coordinate isometriche, sempre con calma, perché il pensiero lento aiuta sempre e, alla mia età, è obbligatorio. Rispondo con un post separato per dividere le risposte.