Rototraslazione minimi quadrati -scarti

[paolo-cazzorla]

Salve sono nuovo del forum e sto leggendo con molto interesse il libro il libro di Gianni “Tecniche di Riconfinazioni”. L’argomento in questione è la rototraslazione ai minimi quadrati.

Chiedevo se a qualcuno è capitato di esaminare il perché della disuniformità nel calcolo degli scarti tra l’esempio di pag. 482, con annessa dimostrazione grafica di pag. 484 e seguenti, ove gli scarti vengono calcolati con( A * X- Tnoti), considerando il rilievo scalato e poggiato sulla mappa, con l’esempio del video del 21/03/2020 “Come risolvere le riconfinazioni con Excel - 1a Edizione - Lezione 2”, ove al contrario (e giustamente come spiegato : è sempre la mappa che va adattata alla realta!!!) viene considerata la mappa scalata ed il rilievo rototraslato rigidamente sulla mappa scalata, ove si ottengono scarti diversi da ( A * X- Tnoti), che differiscono da questi ultimi ovviamente per l’inverso del fattore di scala.

Mi chiedo c’è un motivo perché venga considerata questa doppia modalità di definizione degli scarti, che a me sfugge?

Ed in ultimo, gli scarti non dovrebbero essere definiti in modo univoco?

In altre parole, fermo restando che ai fini della riconfinazione debbo sempre scalare la mappa e mai il rilievo, chiamo scarti quelli ottenuti dal calcolo ( A*X- Tnoti), derivanti dal rilievo scalato poggiato sulla mappa, o quelli derivanti dalla mappa scalata e dal rilievo rototraslato? O indifferentemente gli uni e gli altri, come fatto nei due esempi sopra descritti, basta intenderci?

Grazie

[gianni-rossi]

Ciao Paolo,
noto con piacere che la questione della variazione di scala ti sta particolarmente a cuore e questo ti fa onore perché in materia di riconfinazioni è uno dei temi più dibattuti e divisivi. Tant’è che l’ho ripreso e approfondito anche nel mio nuovo libro Topografia per Catasto e Riconfinazioni (fresco di stampa), nel quale ho anche riportato una vivace discussione avuta sui forum tecnici tra il sottoscritto e alcuni colleghi che la pensano diversamente da me. Ne trovi la parte iniziale in questo PDF:

Variazione_di_scala.pdf

Come ho avuto modo di dirti anche nei nostri scambi di mail private, il concetto di variazione di scala va valutato diversamente a seconda se lo si esamina sul piano strettamente matematico oppure su quello della ricostruzione di un confine. Questo è il motivo sostanziale dei dubbi che tu esponi, nel senso che tu tendi invece a valutare la variazione di scala sempre e solo sul piano matematico.

Matematicamente il calcolo della rototraslazione ai minimi quadrati tra punti omologhi appartenenti a due sistemi di riferimento diversi prevede sempre l’applicazione del fattore di scala perché si parte dal presupposto che i due sistemi di riferimento abbiano pari precisione.

Nelle riconfinazioni, invece, l’applicazione della variazione di scala assume connotati diversi perché, ad esempio, quando devi raffrontare mappa e realtà (rilievo), hai a che fare con due sistemi di riferimento che hanno precisioni diverse, perché la mappa, per ovvi motivi, è molto meno affidabile del rilievo, e va pertanto scalata (adattata) sulla realtà. Nel PDF di cui sopra troverai una citazione di Aurelio Costa che già 30 anni fa indicava questo assunto.

Diverso è il caso di quando devi confrontare due rilievi per i quali si assume pari precisione e pertanto non ha senso applicare alcuna variazione di scala.

Tornando al tuo quesito, sono andato a riguardarmi gli esempi del libro Tecniche di riconfinazione che citi e, a seguito di questa disamina, ti riporto di seguito le mie conclusioni.

L’esempio di pag. 482 e la successiva dimostrazione grafica sono intesi a spiegare la rototraslazione ai minimi quadrati dal punto di vista matematico, per questo il rilievo viene scalato, perché così vengono mostrati gli effetti del calcolo. Mentre invece il video Come risolvere le riconfinazioni con Excel è dedicato alle riconfinazioni e come tale applica la variazione di scala alla mappa e calcola gli scarti come differenza tra il rilievo rototraslato rigido e la mappa scalata.

Ad ogni modo, come ti dicevo, si tratta di una questione tuttora molto dibattuta. Ad esempio, ultimamente l’ho riesaminata con il collega Roberto Bertozzi (molto preparato su questi temi) e del quale ho riportato nel libro una sua analisi molto approfondita. Non appena avremo terminato questo nostro confronto, conto di postarne le conclusioni qui sul forum.

geom. Gianni Rossi
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