Continuo.
fattore distanza.
Tani in “Aspetti tecnici …” paragrafo 3.3.4. pagina 56 suggerisce una formula, in cui il peso è inversamente proporzionale alla distanza.
Questa è la stessa tabella (con aggiunta di un grafico in cui la linea rossa è i pesi e la blu la tolleranza) di fine pagina 56 in cui alla distanza è stata aggiunta un entità fissa “f”, semplicemente per abbassare il peso dei punti molto vicini.
Considero “f”=0 sia per convinzione mia che in condizioni normali (e può essere che questo caso non lo sia) non si debba temere di privilegiare i punti più prossimi al confine, sia per semplificare la dimostrazione che effettivamente dovrebbe essere molto più “accademica” ma di pari conclusione.
Questa è la nuova tabella con grafico. La linea rossa del peso è molto più ripida.
Di nuovo bisogna cercare di capire da dove vengono questi numeri.
Se prendo le solite formule di tolleranza (normale 18/1921 e istr. II/1934) ed applicando delle semplici regole derivanti dalla “teoria degli errori” osservo:
- in generale se divido ciascun valore di tolleranza per 3 (in realtà potrebbe essere un valore anche diverso, ma qui va bene) ottengo l’errore medio di riferimento;
- possiamo trascurare il graficismo (ipotizzato pari a cm 50) perché è considerabile costante su tutto il foglio (stesso operatore, stessa parametratura ecc.), vedi colonna d
- applicando la solita regola ricordata anche da Tani che il peso di un punto è “…inverso del quadrato dell’errore che si ipotizza nel punto stesso P=1/(eqm^2) …” otteniamo la seguente tabella (colonna e) in cui il nuovo peso viene normalizzato (colonna f) rispetto al valore dei 100 metri (che infatti ha peso 1).
A parte una piccola differenza dopo i 200 metri i valori della colonna f coincidono con quelli di Tani della colonna c. Quasi ci siamo.
Se aggiungo altri calcoli considerando sola la prima formula (quella degli allineamenti brevi) la coincidenza della colonna c e l è perfetta (solo trascurabili differenza di computazione). Adesso ci siamo.
Il collegamento diretto fra peso ed errore della mappa (in questo caso derivante dal rilievo ed ovviamente stimato in condizioni ordinarie) mi sembra evidente.
Quindi i pesi che propongo sono questi (colonne “prodotto”) nelle tre ipotesi di calcolo:
- se considero solo il punto 123 (quello vicino al fabbricato), con i pesi calcolati rispetto a tale punto;
- se considero solo il punto 130 (quello lontano), con i pesi calcolati rispetto a tale punto;
- se considero in blocco tutti gli 8 punti del confine oggetto del rilievo, con i pesi calcolati rispetto alla zona centrale dei punti, ottengo;
In merito alle differenze fra calcolo pesato e non, ho trovato: circa 40 cm nel caso 3, circa 20 cm nel caso 2 e 120 cm nel caso 1.
Anche in questo caso generalizzando il metodo è possibile derivare pesi anche per mappe in altri situazioni, vedi le seguenti tabelle di Costa.
A disposizione. Cordialità
Roberto Bertozzi