Congruenza fogli di mappa - Principi e concetti di base

[roberto-bertozzi]

Ciao Gianni,

@Gianni_Rossi

innanzi tutto ti faccio i complimenti per il grande e accurato lavoro di analisi che hai svolto (ma non avevo dubbi).

Grazie, contraccambio volentieri.

@Gianni_Rossi

Ma, a scanso di diverse interpretazioni, conviene chiarirci bene anche su questo punto. Per quanto mi riguarda i due fattori vanno tenuti ben distinti (così come faceva Tani) perché hanno origini diverse. A mio avviso il “fattore distanza” riguarda il rilievo, non i fogli di mappa. Come sappiamo tutti, infatti, più un punto di inquadramento è vicino al confine, più è probabile che sia figlio della stessa poligonale se non addirittura della stessa stazione. Mentre invece se è distante dal confine, sicuramente non è stato osservato dalla stessa stazione e quasi certamente nemmeno dalla stessa poligonale. Da qui l’abassamento del peso all’aumentare della distanza.

Sono d’accordo. Ho già espresso il mio parere in altra discussione qui:
https://forum.topgeometri.it/t/fuori-centro-contro-rototraslazione/814/140
La coincidenza numerica mi rende più sicuro nella dimostrazione del “fattore distanza”, o almeno di aver
effettivamente compreso Tani.

E un poco prima nella stessa discussione, sul “fattore foglio” avevo anticipato:
https://forum.topgeometri.it/t/fuori-centro-contro-rototraslazione/814/138
Purtroppo venire a capo del “fattore foglio” appare molto più complicato rispetto al “fattore distanza”.

@Gianni_Rossi

Passando alla tua analisi, se l’ho interpretata correttamente, mi sembra di poter dedurre che la stessa è applicabile solo nell’ipotesi che i quadranti di un foglio fossero in origine tutti espansi mentre quelli dell’altro foglio fossero tutti contratti (sempre all’interno dei 0.25 mm ammessi).
…

No.
Riepilogo: si tratta di una situazione teorica di disegno dello stesso quadrato uguale nel contenuto, ma immaginato su due fogli non omogenei: uno contratto (schemi A) e uno espanso (schemi B, il contrario darebbe gli stessi risultati) e vedere le differenze - se ci sono - che ne deriva nella posizione dei punti disegnati sulla carta nelle due ipotesi.
Ovvio che se non ci fosse differenza nel quadrato non ci sarebbe differenza rispetto al disegno iniziale. Nella realtà però non sono note le dimensioni dei quadrati all’origine, e quindi non possiamo che considerare il caso più sfavorevole, uno contratto ed uno espanso (il contrario darebbe gli stessi risultati).

@Gianni_Rossi

Pertanto il punto D nel foglio 2 avrà coordinate che non contengono alcun aumento di errore grafico rispetto ai suoi pari del foglio 1, proprio perché si parte sempre da un dato numerico.

Sul “quadrato laboratorio” (in cui è ininfluente il valore numerico attribuito lati) la simulazione ha mostrato con tutti i limiti del caso, che:

1. all’interno di ciascun foglio (serie schemi A oppure serie schemi B) la differenza fra il disegno e la lettura coordinate nelle tre ipotesi di assenza di deformazione/contrazione/espansione produce differenze piccole. Comunque qualsiasi sia la situazione attuale di deformazione la compensazione comporta letture sempre uguali ed il confronto con il quadrato iniziale è sempre uguale.
   
   

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2. la differenza di disegno fra il foglio A e B (schemi A1 e B1) comporta invece differenza significative, tanto che il rapporto fra i valori è circa il doppio.
   La differenza di disegno del quadrato viene evidentemente scaricata sui punti.
   
   

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3. la differenza di lettura fra il foglio A e B (schemi A2/A3 e B2/B3) comporta ancora una differenza ma molto più contenuta del punto 3 (circa il 12%). Probabilmente la compensazione livella la differenza riscontrata al punto 1. La compensazione abbatte la differenza fra i disegni, ma non l’annulla come nel caso 1.
   
   

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Quindi, riportando il tutto al caso di ricostruzione delle linee di mappa sul terreno in cui ovviamente non ci sono quadrati contenenti lo stesso disegno, ma che per analogia possono avere le stesse deformazioni studiate:

@Gianni_Rossi

A mio avviso quindi l’ipotesi più verosimile è che potevano coesistere quadranti a deformazione contrapposta già all’interno dello stesso foglio.

• Si. Il punto 1 non da problemi, come atteso la simulazione conferma che per effetto della compensazione non può esserci “fattore foglio” all’interno dello stesso disegno/parametratura.
• Le situazioni 2 e 3 non sono quelle più aderenti alla realtà in cui ci operiamo.
  Per i punto 2 la reale differenza fra le dimensioni dei quadrati (se mai è esistita in realtà) è livellata dell’influenza della compensazione in lettura (punto 3).
• Per il punto 3 il confronto è fra tre situazioni e non due. Estendendo quanto visto nel “quadrato laboratorio”, il confronto è fra il disegno iniziale con i punti da riconfinare disegnati sul foglio all’impianto con deformazione diversa da oggi (ad esempio situazione rappresentabile nello schema A1, ma il contrario non cambierebbe la sostanza) e la lettura delle coordinate degli appoggi sia nello stesso foglio (schemi A2/A3 continuando nell’esempio) che quelli letti in un altro foglio (schemi B2/B3 dell’esempio), cioè i fogli che abbiamo a disposizione oggi.
  Come detto la differenza fra la situazione iniziale del disegno non la sapremo mai, e oggi non possiamo che ipotizzare appunto il caso più sfavorevole di parametratura non omogenea, cioè con deformazione opposta.
  Quindi, confronto fra “disegno” e “lettura”, confrontando il disegno dello schema A1 con la lettura di uno qualsiasi dello schema B, in cui la compensazione livella la differenza fra i disegni iniziali.
  con l’ormai consueta e immancabile ( perdonatemi) trasformazione in numeri, che sostituisce quella del post precedente per qualche piccola aggiunta:
  
  

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Quanto osservato lo intendo poi estendibile a qualsiasi quadrato componga la parametratura dei fogli utilizzati.

Cordialità.

Roberto B.